いいえ、それはできません
Echo Show(エコーショー)にアプリをダウンロードして使うことはできません。Echo Showのどの機種もタッチスクリーンで操作できるので、タブレットパソコンに似ていますが、タブレットパソコンとは別物です。アプリを作動させる(走らせる)力もなければ、ダウンロードしたものを保存しておくストレージ(ハードディスクやメモリ)さえもありません。なので、Google Playも、Amazonアプリストアのアプリも、その他のどんなアプリも、Echo Showで使うことはできません。
「Echo用のアプリがある」というようなことを、ネットで読んだ人もいるかも知れません。確かにアプリのようなものはあり、Amazonはそれを「アレクサスキル」とか、単に「スキル」と呼んでいます。「スキル」は、アプリ同様、いろいろな目的のものが揃っています。その中から、ユーザーは、好きなものを選んで使えます。
「スキル」とアプリの大きな違いは、1) アプリはスマホ専用、スキルはアレクサ専用、ということ。そして、2) アプリはスマホやタブレット本体上で動くが、スキルはAmazonが持っている人工知能・アレクサ上で動く、ということです。(なので、Echo Showにダウンロードしなくても使えるのです)
どんな「スキル」があるかは、Amazonのスキルストアで一覧できます。スキルについての公式の(簡単な)説明が、Amazonデバイスサポートの「Alexaスキルについて」ページにあります。
*回答は本サイトスタッフによるものです。Amazonの回答ではありません。